Музей достаточно молод: открытие его состоялось в 1999 году. И как любой молодой организм он непрерывно растет и развивается. Постоянное пополнение коллекции происходит за счет новых приобретений и даров. Начало собранию положили работы известных мастеров XX века, предоставленные основателем и первым директором музея Зурабом Церетели. Современная коллекция произведений российских и зарубежных авторов отражает основные этапы в развитии искусства авангарда. На четырех площадках музея в историческом центре Москвы можно увидеть работы Казимира Малевича, Марка Шагала, Василия Кандинского, графические листы Пабло Пикассо, Хуана Миро, скульптуры Александра Архипенко и Сальвадора Дали, живопись Анри Руссо и инсталляции Юкинори Янага. Имеется большой раздел актуального искусства.